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这个分解能找到的条件是,A的前rank(A)阶顺序主子式不为0。 1
linalg
H is the conjugate transpose operator (which is the ordinary transpose if a is real-valued)
用QR分解的复杂度为 2mn^2 。而Cholesky则大概为 n^3/3 (分解)+ mn^2 (用矩阵乘法求 A^TA)+ 2n^2 。如果 m 较大,Cholesky的速度是QR的两倍。 但是Cholesky对舍入误差十分敏感,所以如果 A 比较稠密,一般使用QR,如果是大的稀疏矩阵,则一般使用Cholesky。 乔累斯基分解公式简介LLT分解证明具体解法稳定性LDLT分解证明具体解法例子LLT分解LDLT分解引用矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法,包括LU分解,LDU分解,杜利特(Doolittle)分解,克劳特(Crout)分解,LLT(乔累斯基Cholesky)分解,LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等,以及为了满足分解条件又加入行列
Return the Cholesky decomposition, L * L
Σ 协方差矩阵首先是实对称半正定的,如果其全部对角线元素为正的,则 Σ 就为实对称正定矩阵,可进行 Cholesky 未解( L 为下三角矩阵): 矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积,常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵,这种分解方法叫做LU分解法。进一步,如果待分解的矩阵A是正定的,则A可以唯一的分解为 \\[{\\bf{A = L}}{{\\bf{L}}^{\\bf{T} 由于任何对称正定矩阵 B 都可以分解为乘积 R'*R,Cholesky 分解可对此公式求反。 对称半正定 矩阵的定义与此类似,只是其特征值必须均为正值或零。 在数值计算中,正定矩阵和半正定矩阵之间的界限比较模糊。 As soon as one requires the signs of the diagonal terms of the Cholesky factors to be fixed (e
柯列斯基分解就是cholesky分解,你用英文百度会查到更多相关资料。 柯列斯基分解可以将一个自共轭(第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等)正定矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的方法。比LU分解法要快2倍。(笑而不语) 2
Σ 协方差矩阵首先是实对称半正定的,如果其全部对角线元素为正的,则 Σ 就为实对称正定矩阵,可进行 Cholesky 未解( L 为下三角矩阵): 1
The default method applies to real symmetric, positive-definite matrices
(半正定是 )
lowerbool, optional
当 A 是一个SPD (real Symmetric positive definite matrix)的时候,注意这里的A 不是上面的 A(只是我用了同一个字母),就可以分解成 lower triangle 矩阵 L 和它的转置也就是 upper triangle LT L T
x: an object for which a method exists